控制收敛定理求极限
函数极限和函数收敛有什么区别？
函数极限和函数收敛有什么区别？
函数收敛是指函数有界（不趋于无穷），比如：‘正弦函数’，它的界限在-1与1之间，它不存在极限。 而极限是函数自变量趋向于无时所接近的某个值 。 所以，函数存在极限则函数收敛，函数收敛不一定存在极限。
收敛数列的极限是不会发生变化的？
收敛数列添加有限项后,并不改变其关于项数n的最总变化趋势,故其敛散性不变,极限值不变.至于添加的有限项是不需要符合原来数列的通项公式的,因为是有限项,所以其每一项完全清楚,数列也完全清楚,通项公式的作用就是让我们知道数列的每一项是什么!
极限的收敛和发散什么意思？
发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以，对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以。
收敛数列的极限不是最大吗？
不是，所谓收敛数列，即对数列的所有项进行求和（一般为无穷级数，求和之后取极限）如果和是个小于∞的实数（暂时不研究复数级数，比较复杂）那么该数列定义为可收敛数列，如果数列各项均为正数，那么它一定是逐项递减的，极限和也一定是最大的，如果是正负交错数列，也有可能是收敛数列，此时由于是正负交错，其结果也就不一定是最大了。
判断级数收敛的八种方法？
利用部分和数列判别法，
比较原则，
比式判别法，
根式判别法，
积分判别法，
以及拉贝判别法等。
对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛； 如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。
单调收敛定理？
设0≤X1≤X2≤…≤Xn≤…是一单调非负随机变量列。那么，若Xn(处处)收敛于随机变量X，则相应的数学期望列EX1，EX2，…，EXn，…收敛于X的数学期望EX，这种现象称为单调收敛定理。
定理
如果 是一个单调的实数序列（例如 ），则这个序列具有极限（如果我们把正无穷大和负无穷大也算作极限的话）。这个极限是有限的，当且仅当序列是有界的。
证明
我们证明如果递增序列有上界，则它是收敛的，且它的极限为。
由于非空且有上界，因此根据实数的最小上界公理，存在，且是有限的。现在，对于每一个，都存在一个，使得 ，否则是的一个上界，这与c为最小上界 的事实矛盾。于是，由于是递增的，对于所有的，都有，因此根据定义，的极限为。证毕。
类似地，如果一个实数序列是递减且有下界，则它的最大下界就是它的极限。