向量基本性质及其证明
三角形中内心的向量性质怎么证明？
三角形中内心的向量性质怎么证明？
1、满足a×向量oA b×向量oB c×向量oC就行，abc为变长~用[AB]表示向量AB，c表示AB的长：
即[OA][OB] [BA]；
∵a[OA] b[OB] c[OC]0，
∴[OA]{-b[OB]-c[OC]}/a[OB] [BA]，
∴(a b)[OB] c[OC] a[BA]0，
(a b){[OC] [BC]} [OC] a[BA]0，
(a b c)[OC] (a b)[BC] a[BA]0，
(a b c)[OC]-a[AC] b[CB]0，
[OC]*[AC]{ab^2-b[CB]*，
[[AC]}/(a b c)ab^2(1 cos∠C)/(a b c),∴cos∠OCAab(1 cos∠C)/{|OC|(a b c)}，
同理得[OC]*[BC]ba^2(1 cos∠C)/(a b c)，
∴cos∠OCBab(1 cos∠C)/{|OC|(a b c)}，
∴cos∠OCAcos∠OCB,∴OC平分∠C,同理可证其他两式，
∴O为内心。
零向量的性质？
零向量性质的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。
例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。零向量与任意向量的数量积为0。
向量四大定理？
4个重要定理：向量共线定理，平面向量基本定理，余弦定理，正弦定理；
向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数
欧拉线的向量证明。为什么AH2OD？
这个是三角形的一个性质,垂心到某一顶点的距离等於外心到该顶点对边距离的二倍.
而且其实你的证明有点本末倒置,因为本身这个性质的向量证明恰好是通过OH→OA→ OB→ OC→得到的,你现在用结果推出原因简直就是胡说八道
证明这个很简单
作△ABC的外接圆和直径AE,连接BE,CE
那麼BE⊥AB,CE⊥AC
∵H是垂心,∴HB⊥AC,HC⊥AB
∴有HB∥CE,HC∥BE,那麼四边形BECH是平行四边形
∴BE→HC→
BE→BO→ OE→-OB→-OA→
HC→HO→ OC→-OH→ OC→
∴OH→OA→ OB→ OC→