收敛数列的保号性为什么不能取等
数列n分之-1的n次方，是收敛数列吗，收敛数列不是有保号性吗？
数列n分之-1的n次方，是收敛数列吗，收敛数列不是有保号性吗？
-1的n次方是个有界数列，1/n是极限为零的数列，所以这个数列收敛
函数保不等式性是什么？
函数的保不等式性：原先大的，极限也大。比如：angtbn，则limangtlimbn。
极限的保号性：极限gt0，则数列的项也gt0。当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
函数收敛的判别方法？
收敛判断需先拿到一个数项级数，若数项级数收敛，则 n趋近于正无穷时，级数的一般项收敛于零，若满足其必要性，可根据比较原则或比式判别法，以及根式判别法进行判断即可。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近，收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
什么是收敛数列和发散数列？
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。
使得ngtN时，不等式|Xn-a|ltq都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
性质1 极限唯一
性质2 有界性
性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a
单调有界收敛准则例题？
证明： ∵ x(n 1) √[2 x(n)] x(1)√2 显然，x(n)0 [x(n 1)]2 - [x(n)]2 2 x(n)-[x(n)]2 -[x(n) -2][x(n) 1] 假设：x(n)2，那么： 1° x(1)√22 x(2)√(2 √2)√(2 2)2 x(3)√[2 √(2 √2)]√[2 √(2 2)]2 2° 令：nk时，x(k)2也成立，那么当nk 1时： x(k 1)√[2 x(k)]√(2 2)2 因此：当nk 1时，x(k 1)2也成立！ 综上，x(n)2 于是： [x(n 1)]2 - [x(n)]2 2 x(n)-[x(n)]2 -[x(n) -2][x(n) 1]0 ∴ x(n 1) x(n) 对于数列{x(n)}： 1）x(n 1) x(n)，数列单调递增； 2）x(n)2，该数列有上确界 ∴数列{x(n)}极限存在！ 设：lim(x→∞) x(n)A 对x(n 1) √[2 x(n)]两边求极限，于是： A√(2 A) 解得：A2和-1 根据极限保号性，A-1舍去，因此： lim(x→∞) x(n)2