常见分布的期望方差结论汇总
0-1分布的期望和方差公式？
0-1分布的期望和方差公式？
0-1分布，期望p方差p（1-p），二项分布期望np，方差np（1-p）。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
扩展资料：
在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值，意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）（x-μ）^2 f（x） dx
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
泊松分布的期望和方差？
泊松分布是一个离散型随机变量分布，其分布律是：
P(Xk)λkeλk!
P(Xk)λkeλk!
根据离散型随机变量分布的期望定义，泊松分布的期望：
E(X)∑k0∞kλkeλk!
E(X)∑k0∞kλkeλk!
因为k0时：
kλkeλk!0
kλkeλk!0
所以：
E(X)∑k1∞kλkeλk!
E(X)∑k1∞kλkeλk!
做一下变换：
E(X)∑k1∞kλkeλk!∑k1∞λkeλ(k1)!∑k1∞λk1λeλ(k1)!λeλ∑k1∞λk1(k1)!
E(X)∑k1∞kλkeλk!∑k1∞λkeλ(k1)!∑k1∞λk1λeλ(k1)!λeλ∑k1∞λk1(k1)!
这里需要用到泰勒展开式，我们知道常用的泰勒展开式中：
ex1 x x22! x33! ... xnn! ...∑k1∞xk1(k1)!
ex1 x x22! x33! ... xnn! ...∑k1∞xk1(k1)!
因此，泊松分布的期望为:
E(X)λeλ∑k1∞λk1(k1)!λeλeλλ
E(X)λeλ∑k1∞λk1(k1)!λeλeλλ
对于方差 D(X)D(X)，先求出 E(X2)E(X2):
E(X2)∑k0∞k2λkeλk!λeλ∑k1∞kλk1(k1)!λeλ∑k1∞(k1 1)λk1(k1)!
E(X2)∑k0∞k2λkeλk!λeλ∑k1∞kλk1(k1)!λeλ∑k1∞(k1 1)λk1(k1)!
λeλ(∑m0∞mλmm! ∑m0∞λmm!)(mk1)
λeλ(∑m0∞mλmm! ∑m0∞λmm!)(mk1)
λeλ(λ∑m1∞λm1(m1)! ∑m0∞λmm!)
λeλ(λ∑m1∞λm1(m1)! ∑m0∞λmm!)
λeλ(λeλ eλ)λ(λ 1)
λeλ(λeλ eλ)λ(λ 1)
所以：
D(X)E(X2)(E(X))2λ(λ 1)λ2λ
D(X)E(X2)(E(X))2λ(λ 1)λ2λ
因此，泊松分布的期望和方差为：
E(X)λ
E(X)λ
D(X)λ