线性方程组的解有哪几种
线性代数中求解线性方程组都是行变换吗？
线性代数中求解线性方程组都是行变换吗？
对线性方程组的增广矩阵(A,b)作初等行变换得(U,v)即存在可逆矩阵P满足 P(A,b)(U,v)则 Axb 与 Uxv 同解这可由 PAU, Pbv 证明. 理论上可交换两列, 但须记住所做的交换, 最后要还原对应的未知量但这样容易出错(对应错或忘了还原)所以在解具体的线性方程组时一般不用交换列比如: 齐次线性方程组 AX0 的系数矩阵化为1 2 0 10 3 1 20 0 0 0不必交换2,3列, 也可以看作形式上的行最简形
怎么判断线性方程组解的情况？
齐次的线性方程组一定有解，至少有0解。齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)小于n，n指的是未知系数的个数。
非齐次线性方程组的解要讨论增广矩阵和系数矩阵的关系。增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩并且等于N时时，有唯一解。增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩并且小于n时，有无穷解。增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩时，无解。
线性方程组的的通解包括所有解吗？我知道齐次方程组通解应该包括所有解，但非齐次方程组通解包括所有解吗？
通解肯定是包含所有解的。对于齐次方程组，有解系，但无特解。齐次方程组的解的结构是，求得的解系的线性组合，形如k1α1 k2α2 .... knαn对于非齐次方程组，其通解结构为一个特解 其对应齐次方程组的解系在线性代数这本书中有详细证明，证明非齐次方程组的结构包含所有解，且其解系是线性无关的。解的结构写为k1α1 k2α2 .... knαn 特解α
线性代数通解和特解？
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。
举个例子：
x y z2
x-z0
这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z三者的关系：xz，y2-x。
这个关系就是基础解系，任何满足这个关系的数都是x，z的解。比如带个x0进去，得x0，y2，z2，带x1，得x1，y0，z1，这两个都是原方程组的解，称为特解。