怎么证明重心2:1
数学重心的定义和性质？
数学重心的定义和性质？
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
重心的几条性质：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2(AP2 BP2 CP2)-1/3(AB2 BC2 CA2)。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP AC/AQ3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r1/18(AB2 BC2 CA2)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA2 PB2 PC2GA2 GB2 GC2 3PG2。
三角形的重心要怎么证明？
1.重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1; 2.等积:重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等; 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
三角形重心线的三条边比例？
对于任何三角形。重心分成的比例上：下2：1
重心将中线分成了2：1，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3，所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一。同理可证明，重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。
三角形
是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
如何证明三角形重心的性质？
三角形ABC中，D为AC边上中点，E为AB边上中点，连接BD，CE，DE。BD，CE交于点O。找到OB，OC的中点G，H，连接GH。这样DE，GH分别为三角形ABC，OBC的中位线。所以DE，GH都平行且等于BC的一半。于是DGHE为平行四边行。所以BG等于GO，于是也等于OE，即OE等于二分之一BE。所以重心把中线以1：2分割。 证明就这些，可惜不能插图。