斯托克斯公式与高斯公式
三重积分参数方程计算方法？
三重积分参数方程计算方法？
三重积分化为参数方程求可以找个t作为中间变量,使原来的自变量x,y,z成为t的函数,从而将原来的三重积分变成关于变量t的积分（如果是定积分,注意积分上下限的变换）
关于曲线积分求解,应先判断积分属于第一类积分还是第二类,然后进行求解,两类积分都可以进行转化变成定积分的形式（可以通过参数方程,格林公式等）
关于曲面积分,和曲线积分思路差不多,主要应掌握高斯公式和斯托克斯公式
什么是微分形式啊？
从我们学过的《多元微积分》中，可以提取出如下记忆的碎片：
如果 n 维欧氏空间 R? 上的 多元函数 f: R? → R，存在任意阶连续偏导，则称 f 为光滑函数。将 R? 上 的全体光滑函数，记为：C^∞。
给定任意 光滑 f ∈ C^∞，在任意一点 x (x1, ..., x?) ∈ R? 处的 增量函数（Δx (Δx1, ..., Δx?) ∈ R?）：
为什么第二型曲线积分与第一型不同？
一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。怎么理解呢？
告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类。
告诉你路径曲线方程，告诉你x,y两个方向的力，求功，就用二类。
二类曲线也可以把x,y分开，这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了，它们之间就差一个余弦比例。
一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分，二类是对坐标的。告诉你面密度，求面质量，就用一类。
告诉你x,y,z分别方向上的流速，告诉你面方程，求流量，就用第二类。
同理，x,y,z方向也是可以分开的，分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。
你要把以上两点都能理解的话，再去看高斯公式与流量，斯托克斯公式与旋度，这两个是线面体积分转化的两个公式，都理解了就没问题了。 学积分，重要的就是要理解：积分就等于是求积（乘法的积）。积分就是乘法。因为变量在连续变化，我不能直接乘，所以有了微积分来微元了再乘。
一类线面积分就是函数和线面乘，二类线面积分就是函数和坐标乘。 不理解了，大家共同探讨。 以上仅代表个人观点。
格林公式记忆方法？
格林公式么用外微分直接推不就好了么，考试前先写一遍外微分，用不了10分钟的。
以下为一次、二次、三次外微分形式，零次记为函数f
现在定义外微分算子d
零次情况：
一次情况：
对P再用零次，即微分，随后外乘积同理可以得到多次情况。便可以容易地推得格林公式、斯托克斯公式、高斯公式。可以统一的记为广义斯托克斯公式：
其中Σ为积分区域，Σ为边界。要注意的情况只有注意方向了。具体如何推出牛顿莱布尼茨公式、格林公式、斯托克斯公式、高斯公式。作为习题吧。