用画线的方法计算乘法
画线乘法起源？
画线乘法起源？
画线乘法原理是数数法。例如当3X6时，数6根线（小棍）数3遍，或者，数3根线数6遍，用交叉线表示3X6的结果就是：3条线与6条线交点的个数。
画线乘法是同一竖列的相加，满10就进位，和我们平时算数的方法原理是一样的，只是有些麻烦。当比较大的数相乘时，就要画许多线，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区，后来通过阿拉伯人传人欧洲。
如何能够改变学生的解题思维习惯？
你好！我是@暖阳鸽说教，我来回答你的问题。要改变学生的解题思维习惯，除了加强基础性知识的理解巩固以外，还要注重培养发散思维能力，拓宽学生的思维视野。
一、首先，要固本强基，抓好学科基础知识的实力。教师教学过程中，要扎实抓好学科基础知识的落实，强化基础题型的训练，牢固掌握双基知识，从而促进学生形成强烈的内驱动力。比如：在小学数学教学四则运算的概念方面，数学概念是组成数学的细胞，也是数学思维的基本形式之一，学生数学四则运算概念的形成和发展是数学教学中的重要任务之一，也是衡量学生数学能力发展的重要标志。低年级可以通过实物操作、具体事例和现场实景重演的分析，初步了解四则运算的含义。中年级可以通过对比教学，使学生理解四则运算的概念实现从认识到抽象概括的思维过程。如：小学减法知识的理解：
1、写：在加法算式中标注“加数 加数和”；
2、划：在减法算式中进行对应数值的划线，引导学生根据一个加法算式可以写出两个相应的减法算式；
3、想：由此抽象归纳出“和 — 一个加数另一个加数”的关系式；
4、说：说出减法的意义，也就是减法是怎样的运算？通过学生的讨论、交流、评议，总结出“减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算”。
5、用：再根据减法的意义判断能否用减法解决问题。
这样，通过“观察——概括——应用”的学习形式，使学生不仅进一步掌握减法的意义的内涵，还可以了解减法的外延，促进学生解释思维的灵活性。
二、其次，要整理概括，提高学生逻辑推理的能力。教师在教学中，还要注意培养学生在已有的基础知识上，使用归类、演绎和类比推理等多种的思维方法，逐步学会有理有据地思考问题，提高学生的逻辑推理的能力。比如：学生在运算定律和运算性质（简便运算）的教学，就是学生在理解掌握运算意义上，发现诸多的算式中的规律，并总结规律的过程，从而有效提高运算速度与正确率。如：乘法分配律的教学环节：
1、列举：通过解答教材中的例题，得出两组不同算式，但得数相同的算式：
（1）（5 3）X45X4 3X4
（2）（12 8）X512X5 8X5；
2、观察：发现比较等式的共同之处，它们相同的地方是等号左边的算式都是两个数的和与一个数相乘；等号右边都是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，等号两边数值相等。
3、归纳：把发现的共同规律总结出来，形成运算定律（乘法分配律），即是“两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加”。
4、正用：就是应用乘法分配律来指导计算的思考过程。如：26X3的计算推导过程。
（1）拆数：把26看作20和6相加，即是2620 6；
（2）“分身”：可以引用“孙悟空”的分身术的隐喻来引导，也就是3要分别与20和6相乘，即是20X3和6x3；
（3）相加：就是把两个积相加。即是20X3 6x3；
（4）不变：也就是结果不变或得数相等。即是26X320X3 6x3；
（5）计算：按照运算顺序计算出结果。即是26X3（20 6）X320X3 6x360 1818；
（6）验证：也就是要再用其他算式进行简便运算的验证。如：102X28（100 2）X28100X28 2X282856,学生可以随便互写，写出式子即可，不用算出得数
5、抽象：把所总结的规律用字母代替，这样便于记忆。即是：（a b）XcaXc bXc；
6、“回身”（反用也叫逆用）：也就是教师再引用“孙悟空”的回身术的隐喻，来引导乘法分配律的反用进行简便计算。如：8X36 8X64；
（1）分拆：要分别理解8X36和8X64的意义；
（2）观察：发现乘式的特点，其中一个因数相同；
（3）通变：算式是求36个8和64个8的积相加，也就是求（36 64）个8的和；
（4）改写：根据乘法分配律可以把原式改写成8X36 8X648X(36 64)8X100800。
（5）推理：依据多种运算的情况，可以指导（a b）Xc和aXc bXc的结果总是相等的。
三、再次，要操作应用，发展学生良好思维的品质。学生在运用所学知识过程中，往往容易被思维定势所左右，被相似度高的情形所迷惑，造成知识性的干扰，这就需要教师引导学生再次操作应用，发展学生良好的思维品质，从而提高解决问题的正确率。
1、辨析正误：
学生学习了乘法分配律后，又容易跟乘法结合律互相干扰。如：（25X9）X4，一些学生就容易将原式写成25X4 9X4 ；又如：75X4X25X4往往又容易把原式写作（75 25）X4100X4了。这就要理清定律，进行有针对性的辨析练习，提高学生辨别正误的思维能力。
2、灵活巧用：
当学生学习运算定律、性质、积商的变化规律和商不变性质以后，学生的计算思路拓宽了，方法多了，会对同一道题目产生多种的解法。比如：25X14，学生会作出多种的解答方法。（1）25X1425X2X7；（2）25X1425X(10 4)；（3）25X14（20 5）X14；（4）25X1425X（20-6）；（5）25X14（30-5）X14等。这样就出现了“百花齐放”的现象，这些方法都是对的，需要老师引导学生从诸多的解法中，比较，筛选出最简便、最合理的方法，促进学生思维的纵深层次发展。
3、变式活用：
学生往往顺向思维解决问题不会出错，但逆向思维的问题却频频出问题。比如逆向应用乘法分配律进行简便运算：（1）75X4 25X4； （2）36X12—6X12 ；（3）28X49 28 ；（4）35X21-35 ；（5）26X18 52 （6）48X22-96 ；
通过以上的练习，让学生逐步掌握解题思路，形成自己的解题技巧：
第一、辨别：判断该题适用什么简便运算定律。
第二、分析：分析题中的特点适用运算定律，需要如何“变通”。就如乘法分配律中的“和”与“差”的适用性。
第三、“变形”：判定题中可以适用运算定律，但为满足条件，怎样将原有的数字进行“变形”，从而“创造”出符合运算定律的算式来。如：26X18 52中的“52”看成“26X2”，那么26X18 5226X18 26X2，这时就可以运用乘法分配律的逆用了。
这样，通过不断地将四则运算的教学与培养逻辑思维能力结合起来，有效改变学生计算方法的呆板性。
四、最后，要多变训练，培养学生发散思维的技能。学生掌握了基本的解题思路，往往体现为学习成绩一般，达不到优秀，其原因就在于发散性思维不够，缺乏创造性思维的能力。这时，教师可以通过“一题多解”、“一题多答”、“一题多变”、“一题多编”、“一题多验”等各种变练，既达到巩固基础知识 “温故知新”的作用，又促进学生从不同角度思考，协调发展，收到“触类旁通”的功效。
总之，改变一个人的解题思维习惯，就得在具有夯实的知识基础上，构建完整的学科知识体系，再应用发散思维的技能，灵活多向新颖地解决实际问题，从而达到改变解题思维习惯的目的，发展学生的智力，提高学业成绩，成为“出类拔萃”的学子。
我是@暖阳鸽说教，希望我的回答能帮助到您。#教育#教育那些事#如果你有更好的方法和建议，欢迎留言与点评！