对称矩阵性质总结
若a为对称矩阵是什么意思？
若a为对称矩阵是什么意思？
你好，是的，因为（A^2)A^2A^2所以A^2也是对陈阵。
对称矩阵的表达式？
知识点:(AB) BA
A是对称矩阵的充分必要条件是 A A.
因为 A是对称矩阵,所以 AA.
所以 (XAX) XA(X) XAX
所以 XAX 是对称矩阵.
什么是全体对称矩阵、对角矩阵、上三角矩阵？
对称矩阵就是满足A转置后还等于A的矩阵，即满足A的元素aijaji.反对称矩阵就是满足A转置后等于-A的矩阵，即满足A的元素aij-aji.上三角矩阵就是主对角线以下的元素都是0的矩阵，即满足A的元素aij0（当igtj时）.Mn(F)是一个约定的记号，表示数域F上的全体n阶矩阵构成的线性空间。求空间的维数主要看给出的变量中有多少个是独立变量，即可以自由取值的变量。这就不难得出上述三个空间的维数分别为n(n 1)/2,n(n-1)/2,n(n 1)/2。
对称矩阵的5个性质？
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
扩展资料
代数图论研究用到的无号拉普拉斯矩阵就是实对称矩阵。实对称矩阵一定能对角化这个问题不是那么明显就能得到答案的。
A是否可以对角化，存在一个可逆矩阵P使得P^(-1)AP成为对角矩阵。一个自然的推论，如果A有n个不同的特征值，那么A一定可以对角化。然而实对称矩阵却不一定拥有n个不同的特征值。证明需要用到不变子空间。
hermitian矩阵性质怎么求？
数学里，作用于一个有限维的内积空间，自共轭矩阵。矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等；等价地说，表达自伴算子的矩阵是埃尔米特矩阵。即厄米共轭算符表达了一个厄米特矩阵(Hermitian Conjugate Matrix)。
中文名
厄米共轭算符
外文名
Hermitian conjugate operator
又译作
埃尔米特矩阵
应用学科
量子力学术语
范畴
理工科
快速
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性质
定义
n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。
例如：矩阵， 那么A就是一个自共轭矩阵。
显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。
性质
若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即ABBA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。
可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。
如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，An是埃尔米特矩阵。
方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。
任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。
埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。
n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之外的元素有两个自由度。
如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。[1]