线性同余方程的通解公式推导过程
求齐次线性方程组的基础解系和通解？
求齐次线性方程组的基础解系和通解？
系数矩阵:1 1 -1 -12 -5 3 -27 -7 3 2r2-2r1, r3-7r1 得:1 1 -1 -10 -7 5 00 -14 10 9r3-2r2:1 1 -1 -10 -7 5 00 0 0 9矩阵的秩为3,n4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。
取x37,得解向量:z( 2, 5, 7, 0)而通解为:Xkz.扩展资料齐次线性方程组的性质1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)
微分方程通解公式的推导？
二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y” py’ qy0,特征方程r2 pr q0
特征方程r2 pr q0的两根为r1,r2 微分方程y” py’ qy0的通解
两个不相等的实根r1,r2 yC1er1x C2er2x
两个相等的实根r1r2 y(C1 C2x)er1x
一对共轭复根r1α iβ,r2α-iβ yeαx(C1cosβx C2sinβx)
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2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
一般形式: y” py’ qyf(x)
先求y” py’ qy0的通解y0(x),再求y” py’ qyf(x)的一个特解y*(x)
则y(x)y0(x) y*(x)即为微分方程y” py’ qyf(x)的通解
求y” py’ qyf(x)特解的方法:
① f(x)Pm(x)eλx型
令y*xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m 1个系数
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2.2.②f(x)eλx［Pｌ(x)cosωx Pn(x)sinωx］型
令y*xkeλx［Qm(x)cosωx Rm(x)sinωx］［mmax﹛ｌ,n﹜,k按λ iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m 1个系数
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有关微分方程的题目有很多，不可能一一列举出来，但我们可以掌握方法，开拓思维，这样我们的高数才会得以提高