数学二次函数归纳总结
二次函数的起源与发展？
二次函数的起源与发展？
直到18世纪，法国数学家达朗贝尔在进行研究中，给函数重新下了一个定义，他认为，所谓变量的函数，就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式，即用解析式表达函数关系。
后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范，他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。
如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系，各自有它们的优点，但是如果作为函数的定义，还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上，而没有提示出函数的本质来。
二次函数的五五种常见表达式？
二次函数有三种形式:
一般式yax2 bx c
顶点式ya(x-h)2 k
交点式ya(x-x1)(x-x2)(x1,x2是抛物线与y轴交点的横坐标)
二次函数的五个特征？
1、轴对称
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x0）。是顶点的横坐标（即x？）。a,b同号，对称轴在y轴左侧；a,b异号，对称轴在y轴右侧。
2、顶点
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h0时，P在y轴上；当k0时，P在x轴上。即可表示为顶点式ya(x-h)2 k（x≠0）
,
3、开口
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
4、决定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a0,与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a0，b0或a0，b0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a0，b0）（ab0）。
扩展资料
一、图象平移
函数yax2、yax2 k、ya(x-h)2与ya(x-h)2 k等图象可以通过平移实现转换. 通过平移，函数图象形状不变，位置改变.我们可以得出平移规律：上加下减左加右减.上下平移|k|个单位，左右平移|h|个单位.
二、用待定系数法求二次函数的解析式
1、一般式：yax2 bx c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.
2、顶点式：ya（x - h）2 k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
3、交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：ya(x-x1)(x-x2).