证明数列极限的步骤
数列极限归纳法证明步骤？
数列极限归纳法证明步骤？
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当nk（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当nk 1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
第二数学归纳法
数学归纳法的基本步骤：
对于某个与自然数有关的命题P(n)，
（1）验证nn0时P(n)成立；
（2）假设n0≤nltk时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k 1)成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
倒推归纳法（反向归纳法）
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假设P(k 1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；
螺旋式归纳法
对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，
（1）验证nn0时P(n)成立；
（2）假设P(k)（kgtn0）成立，能推出Q(k)成立，假设
Q(k)成立，能推出
P(k 1)成立；综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。
数学归纳法：数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
基本极限的推导过程？
设xn(1 1/n)^n,我们来证{xn}单调增加并且有界。按牛顿二项公式，有
xn(1 1/n)^n
＝1 (n/1!)*(1/n) n*(n-1)/2!*1/n^2 …… n(n-1)……(n-n 1)/n!*1/n^n
1 1 1/2!*(1-1/n) 1/3!*(1-1/n)*(1-2/n) …… 1/n!*(1-1/n)*(1-2/n)……[1-(n-1)/n]
类似地，
xn 11 1 1/2!*[1-1/(n 1)] 1/3!*[1-1/(n 1)]*[1-2/(n 1)] …… 1/(n 1)!*[1-1/(n 1)]*[1-2/(n 1)]……[1-n/(n 1)].
比较xn,xn 1地绽开式，可以看到除前两项外，xn地每一项都小于xn 1的对应项，并且xn 1还多了最后一项，其值大于0，因此
xnxn 1
这说明数列{xn}是单调增加.这个数列同时还是有界的。
设nx(n 1),则
[1 1/(n 1)]^n(1 1/x^)n(1 1/n)^(n 1)
且n与x同时趋于 ∞。因为
lim[1 1/(n 1)]^nlim[1 1/(n 1)]^(n 1)/[1 1/(n 1)]e (n趋于∞)
lim(1 1/n)^(n 1)lim[(1 1/n)^n*(1 1/n)]e
应用夹逼定理，既得
lim(1 1/x)^xe (x趋于 ∞)