二重积分的计算方法专升本
二重积分σ怎么求？
二重积分σ怎么求？
性质1 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即 ∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ 性质2 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 ∫∫kf(x,y)dσk∫∫f(x,y)dσ (k为常数） 性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ 推论 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ 性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积， 则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ 性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)1, σ为D的面积，则σ∫∫dσ 性质6 二重积分中值定理 设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得 ∫∫f(x,y)dσf(ξ，η）●σ
计算二重积分时积分次序与上下限的确定方法？
你应该是没把握变换积分顺序的本质才会这样问的。 二重积分相当于平面积分，也就是它的积分域为一个平面，你要先通过原本的积分顺序去推那个积分域（也就是那个面），然后再用另一种顺序去表示那个积分域（也就是那个面），这样就不用管怎么确定上下限是数字还是表达式了。 举个例子： 你要先确定它的积分域（也就是上面说的定义域） 然后通过这个积分域去换积分上下限
sinxy的二重积分怎么求
x sinxy的二重积分计算：直线x yπ将积分区间分成2部分，左下部分记为D1，右上部分记为D2。
x yπ］dx∫［0——-π-x］sin（x y）dy
-∫［0——-π］cos（x y）|［0——-π-x］dx
sinx x|［0——-π］
π
对于D2，ππ］sin（x y）dy
∫［0——-π］cos（x y）|［π-x——-π］dx
-sinx x|［0——-π］
π
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。