高中数学二次函数知识点总结
二次函数的三种形式是什么？
二次函数的三种形式是什么？
二次函数是高中数学的内容，它有三种形式分别为：
一般式、顶点式、交点式，他们都有自己的作用，下面依次分析
1.一般式
yax2 bx c(a≠0，a 、b、c为常数bai)
这是一种二次函数的标准形式，通过代入函数上的点的坐标，来具体算得abc的值，从而得到二次函数的式子
2.顶点式
ya(x-h)2 k(a≠0，a、h、k为常数)
它可以很好的表示二次函数中一些很重要的信息，（h,k）点即为函数的顶点，即在这一点函数有最大值或最小值，当agt0时，函数为凸型，alt0时，函数为凹型
3、交点式（与x轴）
ya(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)
仅限于与x轴有交点的抛物线，交点为（x1,0）(x2,0)
二次函数基本式解读？
1定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：yax2 bx c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大)，则称y为x的二次函数。
2抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x0)。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。当-b/2a0时，P在y轴上;当Δb2-4ac0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。
6.抛物线与x轴交点个数：
Δb2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δb2-4ac0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δb2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x-b±√b2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
3二次函数顶点坐标公式推导
一般式：yax^2 bx c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：ya(x-h)^2 k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数yax^2 bx c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导：
yax^2 bx c ya(x^2 bx/a c/a) ya(x^2 bx/a b^2/4a^2 c/a-b^2/4a^2) ya(x b/2a)^2 c-b^2/4a ya(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a
对称轴x-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
4数学二次函数考点及要求
考点：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念
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