对角阵的定义
列向量的方差是对角矩阵吗？
列向量的方差是对角矩阵吗？
无论矩阵还是向量都没有“方差”的说法，方差是统计学中说随机样本的，如果你向量/矩阵作为随机样本出现，他们的概念则是一致的
D(X) E(X^2)-(E(X))^2，其中E表示求平均值，^2表示求平方，这对于所有样本类型计算都是一样的
随机向量对应随机变量方差的数字特征应是协方差阵：D(X)E{[X-E(X)][X-E(X)]}
其中E(X)为向量均值等于向量每个分量的均值，X-E(X)就是分量减去各自分量的均值，[X-E(X)]表示转置即行向量。对角线上元素对应的是每个分量的方差，如果各个分量独立的话，D(X)是对角阵。你说的向量的方差应就是它。
纯量阵和对角矩阵有什么区别？
纯量阵和对角矩阵的区别:
纯量阵，对角线上的元素是相同的；而对角矩阵，对角线上的数字可以是不同的。
纯量矩阵，也译作标量矩阵或数量矩阵, 指的是 κIκI 型这样的矩阵，其中 κκ 是常数，II 是单位矩阵. 纯量矩阵有一个性质就是左乘或右乘一个纯量矩阵效果是一样的, 更一般地, 左乘或右乘一个对角矩阵的效果也是一样的。
对角矩阵定义：除开对角元的所有元素都是零元素的矩阵称为对角矩阵. 向量的对角化的数学描述。
任意的矩阵都有幂是对的还是错的？
是的。只有方阵才能做幂运算
如果不是方阵，如3×2阶矩阵A，那么AA根本不能进行相乘。更别说高次幂了。
0次幂是特殊的，是单位矩阵
其他n次幂可以表示成（递归地）n-1次幂和自身的乘积。
幂等矩阵（idempotent matrix）定义：若A为方阵，且A2A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
知道原矩阵怎么求逆矩阵？
方法一：初等变换（此方法适用于单独给出一个矩阵求逆矩阵，考试中一般矩阵的阶数不会太高的，放心）；
方法二：公式变换（抽象矩阵之间的运算，等式左边一坨，右边一坨，比如求a的逆，先把含a的划到等式一边，提取公因式后:b坨
a
c坨d坨，根据定义，等号两边分别左乘b坨的逆右乘c坨的逆，即ab坨的逆
d坨
c坨的逆）；左乘就是等号两边都从左边乘，同理右乘；
方法三：一些特殊的举证，比如对角阵什么的（书上总共没几个），对角线上的元素直接分之一。