正四面体的高等于棱长的多少
正四面体棱长有哪些？
正四面体棱长有哪些？
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体是五种正多面体中的一种，正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
正四面体体积公式怎么推？
正四面体体积公式，设ABCD边长为a,取BC中点E并连接EC,ED,以三角形ECD为底面分别以BE和AE为高计算BCDE和ACDE体积,两个体积相加就为正4面体体积.V 4分之根号2倍(a的3次方)
正四面体的高与斜高之比
如果设侧面与底面所成的角为α，高为h,斜高为h′，那么:
h/h′sinα。
因为正四面体，一个侧面在底面上的射影是底面的1 /3 ，又因为底面和侧面相等 ，则:
cosα1/3，
所以sinα√(1-1/32)2√2/3
即，h/h′2√2/3。
四面体外接圆半径公式？
R（√6）a/4。a为正四面体的棱长。
设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD（√3）a/2,AE2/3*AD（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2VA^2-AE^2a^2-a^2/3(2a^2)/3,VE(√6)a/3。
在Rt△AEO中,有AO^2AE^2 OE^2R^2 (VE-R) ^2,即R^2a^2/3 [(√6)a/3-R] ^2,可解得：R（√6）a/4.另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r。
利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R r）4*1/3*S*r,可得rR/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 AE^2 r^2a^2/3 R^2/9,从而得R（√6）a/4。
扩展资料：
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。