二重根在数学上是什么意思
数学中，什么是单根，什么是重根？
数学中，什么是单根，什么是重根？
单根：有且只有一个解；重根：有两个解，且这两个解相等。 数学上，n次单位根是n次幂为1的复数。它们位于复平面的单位圆上，构成正n边形的顶点，其中一个顶点是1。 对代数方程，即多项式方程，方程f(x) 0有根x a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) f(x) / (x-a)结果仍是多项式。
若P(x) 0仍以x a为根，则x a是方程的重根。
或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) 0也以x a为根，则也能说明x a是方程f(x)0的重根。
系统的特征根是什么？
特征根是特征方程的根，
单根是只有一个,与其他根都不相同的根，
二重根是有两个根相同。而特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。
二重根的关系？
所谓重根就是指方程（当然是指n次（ngt2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^20,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）0，所以x1x21，就把x1叫做方程的二重根。
代数方程，即由多项式组成的方程。有时也泛指由未知数的代数式所组成的方程，包括整式方程、分式方程和根式方程。
例如：5x 27，x1等。
代数，把algebra翻译成代数，就是用字母代替数的意思，继而推广。随着数学的发展，内在涵义又推广为用群结构或各种结构来代替科学现象中的各种关系。也就是说“代数”本质是个“代”字，通过研究各种抽象结构“代替”直接研究科学现象中的各种关系。
单重根，是指在代数方程的解中出现一次的根。
二重根，是指在代数方程的解中出现两次的根。
微分方程特解公式？
yy1 y*1/2 ae^(-x) be^(-2x)
微分方程的通解公式
yy1 y*1/2 ae^(-x) be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，
例
y#39#39 3y#39 2y1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2 3s 20，因式分(s 1)(s 2)0，两个根为：s1-1s2-2。
补充
常微分方程
常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。
一阶微分方程
如果式子可以导成y#39 P(x)yQ(x)的形式,利用公式y[∫Q(x)e^(∫P(x)dx) C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y#39f(y/x)的形式,设y/xu 利用公式du/(f(u)-u)dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
二阶微分方程
y#39#39 py#39 q0 可以将其化为r^2 pr q0 算出两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2 yc1*e^(r1x) c2*e^(r2x).
2 若实根r1r2 y(c1 c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1α βi r2α-βi ye^(αx)[C1cosβ C2sinβ]
二阶微分方程的通解
求2y#39#39 y#39-y0通解，特征方程2r2 r-10，(2r-1)(r 1)0，r1/2或r-1，通解YC1 e^(x/2) C2 e^(-x)，1不是特征根，设原方程特解y*Ae^x，则y*#39y*#39#39Ae^x，代入2Ae^x2e^x，A1，故y*e^x，通解为yY y*。
举例说明
求微分方程2y#39#39 y#39-y0的通解
先求对应的齐次方程2y#39#39 y#39-y0的通解
特征方程为2r2 r-10
(2r-1)(r 1)0
r1/2或r-1
故通解为YC1 e^(x/2) C2 e^(-x)
因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*Ae^x
则y*#39y*#39#39Ae^x
代入原方程得，2Ae^x2e^x
A1
故y*e^x
所以原方程的通解为yY y*
即yC1 e^(x/2) C2 e^(-x) e^x