怎么判断两个矩阵是合同矩阵
合同矩阵的规范型相同吗？
合同矩阵的规范型相同吗？
二次型只有平方项，则称二次型为标准型
如果标准型中，系数只有1，-1和0，那么称为二次型的规范型，因为标准型中，1，-1，0的个数是由正负惯性指数决定的，而合同的矩阵正负惯性指数相同，因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。
此外，求一个二次型的正负惯性指数，是通过求特征值得到，为正数的特征值的个数就是正惯性指数，即规范型中1的个数。
一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。
求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换xQy（xy为列向量），得到
把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型
为什么矩阵相似推不出矩阵合同？
你说的不正确。两个实对称阵相似则一定是合同的。实对称阵一定正交相似（也是合同）于对角阵，两个矩阵相似则有相同的特征值，所以它们正交相似（也是合同）于同一个对角阵，所以两个矩阵也是合同的。
两个矩阵合同秩相等吗？
这个太宽泛了，我给你几个常用的吧，首先线性方程组有解要求系数矩阵和增光矩阵的秩想当。
其次，两矩阵相似或者等价，秩相等。 若A和对角矩阵相似，则和对角矩阵秩相等。 两个合同矩阵秩相等。 两个最高阶子式子不为零的阶数相等的矩阵秩相等。 等等。
两个同型系数矩阵所组成的同解齐次方程，他们两个系数矩阵秩相等
矩阵合同的条件？
正负惯性指数分别相同的同型矩阵
比较简易的判断方法是求出两个矩阵所有特征值，看看正的有几个，负的有几个，如果个数一样，就合同，当然，矩阵同型是前提
另外就是定义法，BCAC,C可逆，则可以说明A,B矩阵是合同矩阵，C比表示C转置
如何判断矩阵合同？
设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数。
1、矩阵指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。
2、合同关系是一个等价关系，也就是说满足反身性:任意矩阵都与其自身合同；对称性:A合同于B，则可以推出B合同于A传递性:A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C合同矩阵的秩相同。
3、例如两个实对称矩阵A和s是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵p，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。