用线性代数解方程组的两种方法
克莱默法则解方程？
克莱默法则解方程？
克莱姆法则（又名：克拉默法则，外文名：Cramers Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理，是瑞士数学家克莱姆于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。 它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效。
一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的。使用克莱姆法则求线性方程组的解的算
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克莱姆法则
法时间复杂度依赖于矩阵行列式的算法复杂度O(f(n))，其复杂度为O(n·f(n))，一般没有计算价值，复杂度太高。. 对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解。用计算机求解线性方程组已经有了一整套成熟的方法。
方程组的通解是什么？
通解就是找到一个满足方程的解.
用小学初中的知识来做的话,这个时候我们就是要消元.
把x1用其他未知量表示出来带入其它方程化简,这个时候就少了一个未知量,少了一个方程.
再亦同理,把x2,x3.....带入其它方程化简,最后就剩下了一个方程,里面可能有多个量.
因为我们只要一个任意的解就可以了,所以这个时候你随便赋值未知量满足方程就可以.
回返带入得到一组未知量的解.这个就可以作为通解. (如果方程和未知量不多的具体题目中可以这么算)
线性代数课本里面的方法就是高斯消元法.
把方程进行排列之后,系数组成矩阵,从底部到高进行带入消减,(其实就类似于上面的过程)
最后得到一个k*k的未知量系数组成的矩阵,加上右边的数值组成增光矩阵.
这个时候就是一个k元一次方程组,消元可以得到唯一的解,是关于x1,x2,...,x(k)的.
再对x(k 1)到x(n)进行一个简单赋值,就可以得到一组通解.
线性方程组的特解？
特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。
具体解法为：
（1）将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。
（2）根据标准行列式写出同解方程组。
（3）按列解出方程。
（4）得出特解。
线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX0求出来的，特解是由AXB求出来。形式为Xη0 k*η。
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩） [2]
解的结构：非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的一个特解（ηζ η*）