有理数的数学起源包括什么内容
运算律的来历？
运算律的来历？
有理数命名由来 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
有理数 数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 有理数可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。 整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 基本运算法则 加法运算
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，若绝对值[2]相等或者相反数[3]，和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两数相加的0。 一个数同0相加仍得这个数。 互为相反数的两个数，可以先相加。 符号相同的数可以先相加。 分母相同的数可以先相加。 几个数相加能得整数的可以先相加 减法运算 1.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，都得零。 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 几个不等于零的数相乘，首先确实积的符号，然后后把绝对值相乘。 除法运算 除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。 实数分类图 注意： 零不能做除数和分母。 有理数的除法与乘法是互逆运算。 在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。 乘方运算 （1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方 -8，（-2）的2次方4。 （2）正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2的2次方4,2的3次方8,0的3次方0。 （3）零的零次幂无意义。 （4）由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。 （5）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。 有理数运算定律 加法运算律: （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a bb a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变， 即（a b） ca （b c）。 减法运算律： （1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-ba （-b） 乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即abba。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即（ab）ca（bc）。 （3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加， 即a（b c）ab ac
分数是都是有理数吗？
分数都是有理数，这就是有理数的定义，或者说，有理数这个名词是一个翻译上的失误，它本来就应该叫做（分数）或者（整分数）。
“有理数”这个名字听起来会产生误导，有理数他的意思并不是比其他数字更有什么道理。有理数一词是从欧洲数学传来，英语表示有理数rational number，而rational在英语日常用语里是“理性的”。
1894年中日甲午战争之后，中国开始大举向日本学习，而此时日本在明治维新之后，已经翻译了许多的西方科学著作。所以有理数这个词的翻译，就是依据日语翻译的，把它译成了“有理数”。可惜日语里面这样理解是不对的。
这个词最初的来源是古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（一个分数有分子和分母，都用整数表示）。所以这个词的意义也很显豁，就是两个整数的“比”。那么我们就知道了，“无理数” Irrational number就是不能简单地表示为两个整数之比的数。所以他的意思并不是没有道理的。
这个道理。说起来其实并不复杂，但是因为名词术语翻译的原因。反而造成了误解。这让我们中国学生到哪里说理去啊？