知道三边如何求三角形面积 知道三角形三边长，如何求面积？

知道三边如何求三角形面积

知道三角形三边长，如何求面积？

知道三角形三边长，如何求面积？

已知三角形的三边分别是a、b、c,
先算出周长的一半s1/2(a b c)
则该三角形面积S根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
则根据余弦定理c2a2 b2-2ab·cosC,得
cosC (a2 b2-c2)/2ab
S1/2*ab*sinC
1/2*ab*√(1-cos2C)
1/2*ab*√[1-(a2 b2-c2)2/4a2b2]
1/4*√[4a2b2-(a2 b2-c2)2]
1/4*√[(2ab a2 b2-c2)(2ab-a2-b2 c2)]
1/4*√{[(a b)2-c2][c2-(a-b)2]}
1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)]
设s(a b c)/2
则s(a b c),s-a(-a b c)/2,s-b(a-b c)/2,s-c(a b-c)/2,
上式√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)/16]
√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以,三角形ABC面积S√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
证明完毕
{*是乘号的意思,√是根号的意思}

三角形三边平方关系公式？

已知三角形三边a,b,c，
（海伦公式）（p(a b c)/2）
Ssqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
sqrt[(1/16)(a b c)(a b-c)(a c-b)(b c-a)]
1/4sqrt[(a b c)(a b-c)(a c-b)(b c-a)]
扩展资料：
三角形的其他面积求法：
1、已知三角形底a，高h，则 Sah/2。
2、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积(a b c)r/2。
3、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积abc/4R。
三角形的性质：
1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
2、 等底同高的三角形面积相等。
3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
4、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
5、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。