二重积分计算例题及答案 二重积分的估值定理例题？

二重积分计算例题及答案

二重积分的估值定理例题？

二重积分的估值定理例题？

根据二重积分的中值定理,m≤I/σ≤M,
其中m和M分别是f(x,y)在D上的最小值和最大值,
∵0≦x≦1,0≦y≦2
∴0

二重积分求两线相交面积例题？

交点为
(-1,1)(2,4)
面积∫∫D dxdy
∫(-1,2)dx∫(x平方，2 x)dy
∫(-1,2)(2 x-x平方)dx
(2x x平方/2-x立方/3)|(-1,2)
(4 2-8/3)-(-2 1 1/3)
4

二重积分如何交换积分次序例题？

1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。
2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。
3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
方法已经给出来了，例题建议从对应章节例题和课后习题查找练习。

二重积分基础题？

1. 积分区域关于y轴对称，2x^3 3sinx/y 为x的奇函数，积分为0，则
原积分 I∫∫ltDgt7dxdy7π(4-1)21π.
2. 积分区域关于x轴对称，cos(xy) 为y的偶函数
积分区域关于y轴对称，cos(xy) 为x的偶函数.
记D1为第一象限的四分之一圆，则
原积分 I 4∫∫ltD1gt[e^(x^2 y^2)cos(xy)]dxdy
4∫lt0,π/2gtdt∫lt0,rgt[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR,
所求极限即
limltr→0gt4∫lt0,π/2gtdt∫lt0,rgt[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR/(πr^2) (0/0型)
limltr→0gt4∫lt0,π/2gtdt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]r/(2πr)
4∫lt0,π/2gtdt[1/(2π)]1.