极坐标系下第一类曲线积分的计算
二重积分质心坐标公式？
二重积分质心坐标公式？
用直角坐标系下的质心公式直接计算。
设单位面积质量1，得到此均质圆弧质量为：(α/(2π))*πa^2(1/2)αa^2
显然,质心应zhi在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X
则：((1/2)αa^2)X∫∫(a*cosα)*da*adα∫∫(cosα)a^2dadα
(a从0到a,α从-α/2到α/2)
((1/2)αa^2)X∫∫(cosα)a^2dadα∫(cosα)dα ∫a^2da 2sin(α/2)*(1/3)a^3
(2/3)sin(α/2)a^3
X(4a/3)sin(α/2)
扩展资料：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以ra，即O为圆心r为半径的圆和以θb，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r dr和从θ到θ dθ的小区域。
一类曲面积分和二类曲面积分公式？
两类曲面积分的计算公式
用柱面坐标， 原式∫〔-π/2到π/2〕dt∫〔0到2cost〕rdr∫〔0到a〕zrdz。 其中x2 y22x的极坐标方程是r2cost。
曲面积分有没有极坐标表示形式？
我们知道二重积分三重积分第一类曲线积分都有笛卡尔坐标表示和极坐标表示，而第一类曲面积分大学微积分书上只有笛卡尔坐标表示，那么有没有极坐标表示形式。如果有，为什么大学微积分书上没有？
是有的。
因为对于曲面积分的计算，我们都是先根据不同的情况化为二重或者三重积分来计算的。第一类曲面积分的一般算法是化为二重积分计算，第二类曲面积分一般算法也是化为二重积分计算，但是形式不同。
此外，第二类曲面积分如果是封闭并且满足相关条件，能够通过高斯公式化成三重积分计算。
而既然是二重或者三重积分的计算，那么我们当然能够使用极坐标系去计算了，之所以没有讲，我觉得是因为这件事情应该是非常明显的，并不需要特别去说一句。
说到底，对于曲面和曲线的积分，我们都是化成一次积分或者累次积分的形式，也就是重积分去计算的。所以重积分能够用的，曲面积分也能够用。
不过需要特别提醒的是，有一些技巧在重积分里面能用，但在曲面积分和曲线积分里面可能就有所限制了。比如说，我们有时候会用对称性去简化运算，但是对于重积分和第一类曲线积分和第一类曲面积分是能够用这个的，但是对于第二类曲线积分和第二类曲面积分就不能使用了。这是因为第二类的实际上是矢量运算，所以并不是说区域对称就能够对积分使用对称性的。