对比放缩法常用公式
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放缩法数学?
放缩法是指要让不等式AltB成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即AltC,后证CltB,这种方法便是放缩法,是不等式问题里的一种方法,其他还有比较法,综合法,分析法,反证法,代换法,函数法,数
理论依据
(1)不等式的传递性:如果,那么;
(2)等量加不等量为不等量;
(3)同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法。
作差法比较两个实数的大小是多少?
一、【作差法】
作差法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据当a-b>0时,得到a>b。当a-b<0时,得到a<b。当a-b=0,得到ab。
二、【作商法】
作商法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先求出a与b的商。当a/b<1时,a<b;当a/b>1时,a>b;当a/b1时,ab。来比较a与b的大小。
三、【平方法 】
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a>0,b>0时,可由a2>b2得到a>b来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。
四、【倒数法】
倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当1/a>1/b时,a<b。来比较a与b的大小。
五、【有理化法】
有理化法分为分子有理化和分母有理化,利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。(同乘共轭因式)
六、【取近似值法(估算法)】
在比较两个无理数的大小时,如果有计算器,可以先用计算器求出它们的近似值。不过取近似值时,要使它们的精确度相同。再通过比较它们的近似值的大小,从而确定它们的大小。如果没有计算器,则可用估算法。先估算出两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。
七、【特殊值法】
在解决含有字母的选择题或填空题时,常常可以采用特殊值法,这样能够比较快捷地得到答案。
八、【放缩法(中间值法)】
如果altc,cltb,那么altb。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小,而另一个恰好比该数大时,可选用此法。
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
九、【移动因式法(穿墙术)】
移动因式法的基本是思路是,当a>0,b>0,若要比较形如a√b与c√d的大小,可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。
十、【定义法】根据被开方数的非负性比较