什么叫对角阵
矩阵相似于对角矩阵充分必要条件？
矩阵相似于对角矩阵充分必要条件？
矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量
不同特征值的特征向量肯定线性无关。重根情况下再判断特征矩阵的秩，根据秩与齐次矩阵基础解的个数判断属于这个特征值的线性无关的特征向量的个数
为什么对称矩阵一定是对角矩阵？
只能说实对称矩阵一定相似于对角阵，但是不等价。对角阵是对角线上元素不全为零，且其他地方元素全为零的矩阵。它是实对称矩阵的一种特别形式。
一个矩阵的伴随矩阵是对角阵，那矩阵本身也是对角阵吗？
一个矩阵的伴随矩阵是对角阵，那矩阵本身不是对角阵。
由 AA* |A|E 知 (A*)^-1 (1/|A|) A
由 A^-1 (A^-1)* |A^-1| E 知 (A^-1)* |A^-1|A (1/|A|) A
所以 (A*)^-1 (A^-1)*
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
在矩阵中，什么是对角阵？什么是方阵的特征值对角阵？
标准定义为：
所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域中,即除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外,其余元素皆为零的矩阵为对角矩阵。如果一个方阵主对角线以外的元素都为零,即
|a11 |
| a22 |
| a33 |
A| . |
| . |
| . |
| ann |
则称A为对角矩阵.
除主对角线上元素外其余元素都是0的n阶方阵。
是方阵，否则没有“主对角线”的一说。
什么是正交矩阵，对角阵？
正交矩阵是对角矩阵
正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，假设A是一个n阶方阵，Aт是A的转置，如果有AтAE（单位矩阵），则称A是正交矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。