极坐标求二重积分时的积分顺序
二重积分极坐标推导过程？
二重积分极坐标推导过程？
1.变量代换xrcost,yrsint
2.求出极坐标系下积分局域的表达形式（讲x，y代入）
3.将被积函数做变量替换，同时dxdy-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r，所以是r的一次方)
4.在新的积分区域内求二重积分
利用极坐标计算二重积分的典型例题？
以下要注意在解题中除了利用上述知识外，还要充分利用积分区域和被积函数的特点。具体如下：
1、什么时候采用极坐标计算二重积分？（利用极坐标计算时被积函数和积分区域的特点。）
2、利用极坐标求二重积分的基础例题。
3、一个比较简单的考研题目。
4、对称性在极坐标法求二重积分中的应用。
5、轮换对称性在极坐标法求二重积分中的应用。
极坐标二重积分公式推导？
rdrdθ 是进行坐标变换的产物.dxdyrdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下dsrdθ * drrdrdθ 之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π
二重积分区域为圆时怎么定角度？
确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θarctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。
一般分3种情况：
1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；
2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；
3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。
注意：
利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。
r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。
有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。