证明相切的条件
直线与指数函数相切满足的条件？
直线与指数函数相切满足的条件？
直线的斜率等于指数函数在交点处的导数
圆的相切怎样证明？
在直线与圆的各种位置关系中，相切是一种重要的位置关系． 现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法： (1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端． 例1 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP∠ABC． 求证：PA是⊙O的切线． 证明：连接EC． ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE90°， ∴∠E＋∠EAC90°． ∵∠E∠B，又∠B∠CAP， ∴∠E∠CAP， ∴∠EAC＋∠CAP∠EAC＋∠E90°， ∴∠EAP90°， ∴PA⊥OA，且过A点， 则PA是⊙O的切线．
两直线与圆相切形成的角度？
第一种
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax By C0 和圆 x2 y2 Dx Ey F0（D2 E2-4F0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组
Ax By C0
x2 y2 Dx Ey F0
的解的情况来判别
如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。
第二种
直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 dr 时，直线与圆相切。
第三种
利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．
例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP∠ABC．
求证：PA是⊙O的切线．
证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE90°，
∴∠E ∠EAC90°．
∵∠E∠B，又∠B∠CAP，
∴∠E∠CAP，
例题配图
∴∠EAC ∠CAP∠EAC ∠E90°，
∴∠EAP90°，
∴PA⊥OA，且过A点，
则PA是⊙O的切线．