第一二类曲线积分计算方法总结
二型曲线积分公式？
二型曲线积分公式？
第二型曲线积分亦称关于坐标的曲线积分，是一种与曲线定向有关的曲线积分，与第一型曲线积分相比，从物理意义上，可以看出两种曲线积分是不同的，尽管它们都是沿着曲线的积分，但第一型的与方向无关，第二型的与方向有关。第二型曲线积分在向量场理论中还有许多应用
第二型曲线积分的物理背景是变力沿曲线做功。
空间中有一变力F(x，y，z)(P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))作用在某质点上，使其从某一曲线L的端点A，沿着L移动到另一端点B，求该力做功多少？
显然在L上取一有向弧微元ds(dx，dy，dz)，则可得做功微元dwF·ds，
这个题是第一类曲线还是第二类曲线积分？怎么会有方向？
第二类，他的写法很奇怪。
第二型曲线积分，第二型曲线积分都有方向。建议去看一下华东师大的数学分析下册的曲线积分的章节，应该就能理解了。
这是第二型曲线积分，考虑了被积函数的奇偶对称性。第二型曲线积分的奇偶对称性比较麻烦
由于二型线积分的背景是变力沿曲线做功，被积函数代表力的水平和铅直两个分量，dx dy表示运动方向在水平和铅直两个分量，所以需要考虑各个分量上力的方向与运动方向的关系，所以分类很多。这个在考研中不考的，分的类型来多，考的太细致。
第三类曲面积分的计算方法？
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。 ①区域条件：对积分区域Ω无限制； ②函数条件：对f（x,y,z）无限制。 ⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。 ①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成； ②函数条件：f（x，y，）仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2 y2a2,xasinθ，yacosθ ①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合； ②函数条件：f（x,y,z）为含有与x2 y2（或另两种形式）相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。 ①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以； ②函数条件：f（x,y,z）含有与x2 y2 z2相关的项。