五个常用的不定积分公式
三角函数不定积分万能公式？
三角函数不定积分万能公式？
一、√袭(a2-x2) 通常用xa*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或xa*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。
二、√(x2-a2)通常用xa*sect ，∵x2-a2 a2sec2t-a2
a2(sec2t-1) a2(sec2t-1) a2tan2t
sec函数和tan函数的连续区域一致，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~ ∞，对应tant的值从0~ ∞，也可以直接去掉根号，无需讨论正负。
三、总结：只要换元为三角函数后的角度变量取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。
求不定积分有几种类型？
不定积分的三种形式为：
1、第二类换元积分法
令t√(x-1)，则xt^2 1，dx2tdt
原式∫(t^2 1)/t*2tdt
2∫(t^2 1)dt
(2/3)*t^3 2t C
(2/3)*(x-1)^(3/2) 2√(x-1) C，其中C是任意常数。
2、第一类换元积分法
原式∫(x-1 1)/√(x-1)dx
∫[√(x-1) 1/√(x-1)]d(x-1)
(2/3)*(x-1)^(3/2) 2√(x-1) C，其中C是任意常数。
3、分部积分法
原式∫2xd[√(x-1)]
2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2) C，其中C是你任意常数。
不定积分的计算方法：
1，第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
2，第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。常用的换元手段有两种：根式换元法和三角代换法。
3，分部积分法，设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)udv vdu。移项得到udvd(uv)-vdu 两边积分，得分部积分公式。
4，有理函数分为整式和分式，分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．