阶跃函数的傅里叶变换计算器
积分信号是什么意思？
积分信号是什么意思？
积分信号是利用数学对信号进行分析的一种方法。
积分信号可以说是对信号进行积分，也可以说是指信号的积分变换。
我们现实中的信号都是时域中的，这些信号对我们来说比较熟悉，如正弦信号。但这些时域信号不好分析，计算量大（这可以从解时域微分方程中看出来）。
所以我们要寻求变换，开始是连续信号的傅里叶变换，接着是广泛的拉式变换，还有离散信号的Z变换。这些变换不仅使信号便于分析，而且易于传输。
而这些变换大多是积分变换。
总之，这些积分变换都有固定的公式，只是积分难易问题，建议复习高数的不定积分，记忆几个简单函数的积分变换，如：矩形函数，正弦函数，衰减函数，冲击函数，阶跃函数等，最重要的是记住所有的变换性质，如：线性，时域微分，时域积分等。这样一般的信号积分变换都没问题。
阶跃函数的傅里叶变换是多少？
是πδ(ω) 1/jω。
在阶跃函数的傅里叶变换中存在πδ（ω）冲击函数，这个函数是由于阶跃函数中存在直流分量导致的。直流电的频率ω0，恰好对应δ（ω）函数在频率ω0处存在的脉冲。
单位阶跃函数的性质总结？
单位阶跃函数目前有三种定义，共同之处是自变量取值大于0时，函数值为1；自变量取值小于0时，函数值为0，不同之处是，自变量为0时函数值各不相同。
单位阶跃函数
第一种定义：自变量为0时函数值不确定或不定义，见北京大学吴崇试的数学物理方法第二版117页9.4式，南京大学梁昆淼数学物理方法第四版83页5.3.6式，陕西理工学院龙姝明数学物理方法amp Mathematica79页5.41式）
第二种定义：自变量为0时函数值为1/2，见吴大正信号与线性系统分析第四版13页1.4-3式
第三种定义：自变量为0时，函数值为1。见吴大正信号与线性系统分析第四版102页3.2-4式关于单位阶跃序列的讨论。
从傅里叶积分变换角度看，第二种定义来得更自然，它正好可以用“符号函数与1之和”再除2来定义，而且计算逆傅里叶变换时我们必须用到这个定义。如果考虑半域问题，例如Laplace积分变换，即可以采用第一种定义，也可以采用第三种定义或 H(x) 1/2(1 sgn(x))。
它是个不连续函数，其「微分」是狄拉克δ函数。它是一个几乎必然是零的随机变数的累积分布函数。
事实上自变量为0时的函数值在函数应用上并不重要，可以任意取。
这个函数由奥利弗·黑维塞提出。
物理意义
从物理角度讲，引入单位阶跃函数一是为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分；二是系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0 ，t0 ，就是tgt0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t0-,就是tlt0。因而物理上一般不介入（0- ，0 ）时区，因为这个时区内说不清输入信号到底加入系统了没有，实际上这个时区的宽度也不定，数学上可以认为它趋于0。于是单位阶跃函数在自变量为0处，即（0－，0 ）区间上的值不予定义。这就是物理上采用第一种定义的缘故。
卷积性质
f(t)*u(t)1/D[f(t)](D为微分算子)
这一性质不难通过Delta函数的卷积性质和卷积运算的积分性质证明。