三重积分的几何意义ppt
三维积分的意义？
三维积分的意义？
三重积分可以这样简单描述是这样：设在空间中有一个三维区域V，在该三维区域中（x，y，z）点处选取某一微元体积dv，设该点处的体密度为f（x,y,z），在该微元的质量为f（x,y,z）dv，在整个体积V上积分，则叫做三重积分，其实三重积分物理意义就是三维物体的质量。
三重积分号中间画个圈是什么意思？
圈代表的就是封闭，如果是一重积分就是沿着封闭的曲线积分，二重积分就是沿着封闭的平面区域积分，三重积分就是沿着封闭的几何体积分。
二重积分和三重积分公式总结？
、原式∫∫ (1 p2)pdpdθ
∫（0,π/4）dθ∫(0,1) (1 p2)pdp
π/4 · 1/2 (1 p2)2|（0,1）
π/8 (4-1)
3π/8
二、
原式∫∫∫r2·r2sinφdrdφdθ
∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφd φ∫(0,a)r^4dr
2π·1·1/5 r^5|(0,a)
(2π/5) a^5
三重积分物理意义？
三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。
积分的线性性质：
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
(k为常数）
比较性：
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则
估值性：
性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则
性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσk∫∫dσkσ。
三重积分投影法怎么理解？
投影法又称为穿针法或先一后二法，即将三重积分化为先一次积分后二重积分，最终化为三次积分来计算，它的适用条件是积分区域在某个坐标面（如xoy面）上的投影区域容易确定，而且过投影区域上任意一点做垂直于该坐标面的直线穿过积分区域时，穿进和穿出的曲面方程易知；
截面法又称为切片法或先二后一法，即将三重积分化为先二重积分后一次积分，最终化为三次积分来计算，它的适用条件是被积函数只跟一个变量（如z）有关，用平行于xoy面的平面截积分区域时，截面的面积易知，此时用截面法最为简单。