信号与系统傅里叶变换性质推导
由正态分布推导的三大分布的意义？
由正态分布推导的三大分布的意义？
正态分布也叫高斯分布，当然也必须提到另一大数学家欧拉，欧拉公式的贡献；它显示了物质拓扑体系上的对称性。你只要给出你所考察拓扑体系(问题)的边界条件，则事物的运动、变化、发展规律就是正态分布，以边界拓扑形式为参照的“扭曲”了的正态分布、各种广义正态分布、“变种”正态分布。
正态分布函数有一个本质特点：在全数域上的积分为常数。特别是，通过适当的“变形”，使这个常数为1时，则我们就可用其进行函数变换。
这是我上大一下时产生的思想，结果前辈早就给出了，拉普拉斯变换、傅立叶变换。目前，还可构造各种特殊函数变换(拉盖尔、勒让德、贝塞尔)。总之，都可广义化为拓扑变换。
正态函数的哲学意义就是：宇宙中只有物质；物质在时空中相互作用、相互联系、有规律地运动，结成各种完备集---群，形成对称、守恒、自洽、完备的拓扑体系的运动；正态函数就是宇宙中物质运动的，守恒、对称、自洽美的规律总结。
傅里叶变换放缩性质？
时移和频移的性质我只会推导，不知道该怎么理解。伸缩性质倒是容易理解：时域信号拉伸，相当于频率降低，所以频谱要收缩。时域信号“伸缩”后，傅里叶变换要“缩伸”并乘一个系数，是因为频域“缩伸”后能量不守恒。
短时傅里叶变换是给信号在时域上加窗，把信号分成一小段一小段，分别做傅里叶变换； 小波变换直接更换了基函数，将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。相比于窗宽窄不能变化的短时傅里叶变换，小波基的尺度可以伸缩，从而解决了时域、 频域分辨率不可兼得的问题，并且可以实现正交化。
cost的傅里叶变换公式？
思路：首先由Cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。其次，将上面的积分中令z＝e^(it)，－pitpi，dz＝e^(it)*i*dt，代入可得2pi*i＝∫(e^z)/(z^2)dz＝i*∫（从－pi到pi）(e^cost)(cos(sint)cost sin(sint)sint)dt 实部分离虚部并注意到对称性可得2pi＝2∫（从0到pi）(e^cost)(cos(sint)cost sin(sint)sint)dt然后对∫（从0到pi）(e^cost)sin(sint)sintdt 分部积分＝－∫（从0到pi）sin(sint)d(e^(cost))＝∫（从0到pi）(e^cost)cos(sint)costdt由此可得结论。