二次三项式因式分解典型例题五道
分解公因式经典题型？
分解公因式经典题型？
分解因式的经典题型？这道是让你举例说明几个典型的分解因式的题目。比如X的4次方一2X的平方十1，这是道双二次三项式的因式分解，它特殊在用完全平方分解因后可以在用平方差公式继续分解即X的4次方一2X的平方十1二（X平方一1）的平方二（x十1）的平方（X一1）的平方（用到积的乘方法则）。
二元三项式分解公式？
二次三项式因式分解公式：x^2 (p q)x pq(x p)(x q)
立方差 a3-b3(a-b)(a2 ab b2)
立方和 a3 b3(a b)(a2-ab b2)
完全平方和公式
(a b)^2a^2 2ab b^2
完全平方差公式
(a-b)^2a^2-2ab b^2
完全立方和公式
(a b)3(a b)(a b)(a b)(a2 2ab b2)(a b)a3 3a2b 3ab2 b3
完全立方差公式
(a-b)3(a-b)(a-b)(a-b)(a2-2ab b2)(a-b)a3-3a2b 3ab2-b3
二次函数的图像性质：1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x0）
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a0时,P在y轴上；当Δ b^2-4ac0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于（0,c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ b^2-4ac0时,抛物线与x轴有1个交点.
_______
Δ b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x -b±√b^2－4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a）
当a0时,函数在x -b/2a处取得最小值f(-b/2a)4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为yax^2 c(a≠0)
7.定义域：R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①yax^2 bx c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δb^2-4ac,
Δ＞0,图象与x轴交于两点：
（[-b √Δ]/2a,0）和（[-b √Δ]/2a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②ya(x-h)^2 t[配方式]
此时,对应极值点为（h,t）,其中h-b/2a,t(4ac-b^2)/4a）；
对于开口向上的一元二次方程,在对称轴的左边函数单减,对称轴又边单增.
对于开口向下的一元二次方程,在对称轴的左边函数单增,对称轴又边单减.
f(x)ax^2 bx c.当a大于0,开口向上,小于0,开口向下,等于0就不是一元二次方程了,对称轴为：-b/2a.
aX`2-bX cY 与aX`2 bX cY 关于Y轴对称
aX`2 bX c -Y与aX`2 bX cY 关于X轴对称
aX`2 bX cY 与aY`2 bY cX 关于XY 对称
一元二次方程的解 -b √(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1 X2-b/a X1*X2c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac