矩阵可逆的充要条件及计算方法
可逆矩阵怎么求？
可逆矩阵怎么求？
可逆矩阵
对(A,E)作初等变换，将A化为单位阵E，单位矩阵E就化为A^-1。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： ABBAE ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
行列式可逆满足的条件？
矩阵可逆的充分必要条件：ABE；A为满秩矩阵（即r(A)n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX0 仅有零解；非齐次线性方程组AXb 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。其实以上条件全部是等价的。
为什么n维向量线性无关和可逆的关系？
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax0方程组仅有零解
2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零
3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件
综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。
n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式不等于0，矩阵可逆。
计算过程：
n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量
为什么n阶矩阵为可逆充要条件？
n阶矩阵A可逆的充要条件：
1、|A|不等于0。
2、r（A）n。
3、A的列（行）向量组线性无关。
4、A的特征值中没有0。
5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
n阶矩阵A可逆介绍：
数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。