上下积分变换位置是不是要加负号
积分会是负数吗？
积分会是负数吗？
定积分的计算与用定积分计算面积所用的方法都不同。
计算定积分数值的话，就是x轴上面的面积 - x轴下面的面积
结果可正可负。
如果用定积分求面积的话，结果一定是正数
y (x)，x∈[a，c]，若有b∈[a，c]使得
当x∈[a，b]时，(x) 0
当x∈[b，c]时，(x) 0
则y (x)在x∈[a，c]里包围的面积
绝对号能使得在x轴下面的面积变为正数
所以在求面积时，凡是在指定积分区间中若被积函数小于0，则要加上负号，使其结果变为正数。
不然的话，正负面积会抵消掉。
算定积分的时候定积分符号上标小于下标，那么得出来的值要加负号吗（要求结果为正）？
不需要
求出原函数后
定积分＝原函数在上限的值－原函数在下限的值
这就是定积分的定义
无论上限是否大于下限
一般习惯上，定积分的上限大于下限
计算前，可以颠倒上下限
使上限大于下限，定积分前加负号
算出来的结果是一样的
定积分等于0说明什么？
三种情况：
①被积函数为y 0，即直线的面积为0（线段有长没有宽，直线是无限长的，也没有宽，所有都没有面积），可推断出定积分值为零。
②积分的上限和下限相同，并且上下限只是一个形式而已,位置不一样而已,在积分的外面加一个
负号,则积分的上限和下限互换，
③在对称区间(- a，a)上，被积函数为奇函数，定积分所形成的图像正负面积抵消，故有定积分结果等于0。
扩展资料:
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式:
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)f(x)，那么
.用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。