怎样通过曲面方程来判断其对称性
二重积分中关于y轴对称的怎么算？
二重积分中关于y轴对称的怎么算？
对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy∫∫f(-x, y)dxdy。
如果Dxy是关于yx对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x) -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy0）。
如果Dxy是关于y-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy∫∫f(-y, -x)dxdy。
扩展资料：
积分轮换对称性特点及规律：
(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)0，如果将函数u(x,y,z)0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)0。
(2) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分区间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不变。
两类曲线积分都具有对称性吗？
第二类曲线积分、第二类曲面积分不具备奇偶对称性。两类曲线积分，两类曲面积分都可以有轮换对称性。
曲面积分有没有极坐标表示形式？
我们知道二重积分三重积分第一类曲线积分都有笛卡尔坐标表示和极坐标表示，而第一类曲面积分大学微积分书上只有笛卡尔坐标表示，那么有没有极坐标表示形式。如果有，为什么大学微积分书上没有？
是有的。
因为对于曲面积分的计算，我们都是先根据不同的情况化为二重或者三重积分来计算的。第一类曲面积分的一般算法是化为二重积分计算，第二类曲面积分一般算法也是化为二重积分计算，但是形式不同。
此外，第二类曲面积分如果是封闭并且满足相关条件，能够通过高斯公式化成三重积分计算。
而既然是二重或者三重积分的计算，那么我们当然能够使用极坐标系去计算了，之所以没有讲，我觉得是因为这件事情应该是非常明显的，并不需要特别去说一句。
说到底，对于曲面和曲线的积分，我们都是化成一次积分或者累次积分的形式，也就是重积分去计算的。所以重积分能够用的，曲面积分也能够用。
不过需要特别提醒的是，有一些技巧在重积分里面能用，但在曲面积分和曲线积分里面可能就有所限制了。比如说，我们有时候会用对称性去简化运算，但是对于重积分和第一类曲线积分和第一类曲面积分是能够用这个的，但是对于第二类曲线积分和第二类曲面积分就不能使用了。这是因为第二类的实际上是矢量运算，所以并不是说区域对称就能够对积分使用对称性的。