正四面体内切球和外接球半径公式
正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少？
正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少？
内切球的直径是正四面体的边长，外接球的直径是体对角线的长度，设正四面体的边长为a，则体对角线的长度（根号3）a，所以半径之比直径之比1：根号3。
实在不行就建坐标系，列出点的坐标用勾股定理做。虽说没啥美感但是简单粗暴科学有效。而且还可以秒判是否有外接球，别等求了半天发现其实没有外接球。
求大神帮忙证明正四面体内切球半径与正四面体高的关系？
先以内切球圆心为顶点连接正四面四个体顶点，再采用等积法可算出内切球半径等于1/4正四面体高。
一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积？详细过程，谢谢？
当正四面体的棱长为a时，高为√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
利用勾股定理得外接球半径为√6a/4，外接球表面积为3/2πa^2
内切球半径为√6a/12，内切球表面积为1/6πa^2
边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法？
1、外接球。
边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
2、内切球半径。
设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。
正四面体外接球的半径怎么求？
没记错的话，正四面体质心在高的1/4处从而内切球半径是高的1/4外切球半径是高的3/4而正四面体的高 可以通过棱长l和面高的2/3通过勾股定理算出来面高是 所以四面体的高是 所以内切球半径 外切球半径
正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少？
设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h√6/3a,球半径R√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：
√6/3a-√6/4a√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.