利用逆矩阵怎么解线性方程组
分块矩阵的应用？
分块矩阵的应用？
矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。
分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用
伴随矩阵等于行列式乘以逆矩阵？
解：
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
扩展资料
例如：【矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗】
定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积
正确,但ab为n阶矩阵：a b的行列式等于a的行列式加上b的行列式
这个是不成立的
不可逆的矩阵的逆阵等于？
矩阵的行列式为0(|A|0，或者说矩阵不满秩）的时候，则矩阵A不可逆。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
矩阵可逆的充分必要条件：
ABE；A为满秩矩阵（即r(A)n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵。
A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX0 仅有零解；非齐次线性方程组AXb 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。其实以上条件全部是等价的。
矩阵的逆发展的历史？
根据世界数学发展史记载，矩阵概念产生于19世纪50年代，是为了解线性方
程组的需要而产生的。
然而，在公元前我国就已经有了矩阵的萌芽。在我国的《九章算术》一书中
已经有所描述，只是没有将它作为一个独立的概念加以研究，而仅用它解决实际
问题，所以没能形成独立的矩阵理论。
1850年，英国数学家西尔维斯特 (SylveSter，1814--1897)在研究方程的个
数与未知量的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了矩
阵的概念。
1855年，英国数学家凯莱 (Caylag，1821--1895)在研究线性变换下的不变
量时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。1858年，凯莱在《矩阵论的研究报
告》中，定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，
定义了零矩阵、单位阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩
阵可逆等概念，以及利用伴随阵求逆阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法
有结合律，没有交换律，两个非零阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、
对称阵、反对称阵等概念。
1878年，德国数学家弗罗伯纽斯 (Frobeniws，1849一1917)在他的论文中引
入了λ 矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子等概念，证明了两个λ 矩阵等价
当且仅当它们有相同的不变因子和初等因子，同时给出了正交矩阵的定义,1879
年，他又在自己的论文中引进矩阵秩的概念.
矩阵的理论发展非常迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已基本形成。到20
世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它己经发展成为在物理、控制论、
机器人学、生物学、经济学等学科有大量应用的数学分支