用留数定理求z变换的具体步骤
多项式分解留数法具体公式？
多项式分解留数法具体公式？
比如，f(z)1/[z·(z-1)2]
求：[f(z),0][f(z),1]
1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)1/z·1/(z-1)21/z·(1 2z 3z2 ……)
展开式的C(-1)1
所以，res[f(z),0]1
2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)1/(z-1)2·1/[1 (z-1)]
1/(z-1)2·[1-(z-1) (z-1)2-(z-1)3 ……]
展开式的C(-1)-1
所以，res[f(z),1]-1
留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
求z^(2n)/1 z^n在无穷远处的留数？
f(z)在无穷远处的留数＝-Res(1/f(1/z)*z^2),代入所求函数即可。
什么是留数？
留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。
留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
留数定理是什么？
留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。
一、留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。
二、在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。
三、由于eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2 1为零时才具有奇点。由于z2 1 (z i)(z i)，因此这个函数在z i或z i时具有奇点。这两个点只有一个在路径所包围的区域中。
四、复分析把分析学方法从实变数推广到复变数。复数最初从代数方程可以存在普遍解中产生。它们采用a bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位。
五、解析函数是一类比较特殊的复变函数。200多年来，其核心定理“柯西-黎曼”方程组一直被数学界公认是不能分开的。王见定发现，尽管解析函数已形成比较完善的理论并得到多方面的应用，但自然界能够满足“柯西-黎曼”方程组条件的现象很少，使解析函数的应用受到较大的限制。