一阶线性递推数列不动点证明
不动点为什么能求数列代表什么？
不动点为什么能求数列代表什么？
不动点是大学里面关于映射的内容. 令ana(n-1)x,代入递推公式求出x.x就是不动点 比如an2a(n-1)-1用不动点法求得x1 an-12[a(n-1)-1],就把an转化成可等比数列形式. 其实你完全可以设待定系数an-t2[a(n-1)-t],然后比较系数.同样得出t1 一般来说这个不动点常常是递推数列的特征方程所求的待定系数. 再说说数归法,数学归纳法一般是证明猜想的. 常见的如证明an,Sn 设你的数列猜想结果为anf(n) 假设nk成立,若假设能在nk 1（通过变形）能得到验证,则结果成立. 即以f(k)的假设能构造出a(n 1)f(k 1),即证明了anf(n)正确. 数学归纳法一般没什么难度的.高中完全是送分的. 数归法还用来证明级数不等式,一般不推荐. 高中范围以外数归法的应用非常广泛,手段技巧都很多样,这里也说不清.
构造法求数列通项公式说明不为0？
构造法求数列通项公式：等式两边同除以√ana(n-1)，1/√an-1/√a(n-1)1，为定值，1/√a11/√11，数列{1/√an}是以1为首项，1为公差的等差数列，1/√an1 1×(n-1)n。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
不动点求数列通项原理详细推导？
1、当f(x)x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
2、典型例子： a(n 1)(a(an) b)/(c(an) d)注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
3、我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x(ax b)/(cx d)令 ，即 ，cx2 (d-a)x-b0令此方程的两个根为x1，x2，若x1x2则有1/(a(n 1)-x1)1/(an-x1) p其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
4、注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p2c/(a d) 若x1≠x2则有(a(n 1)-x1)/(a(n 1)-x2)q((an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
5、注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q(a-cx1)/(a-cx2)简单地说就是在递推中令anx 代入 a(n 1)也等于x 然后构造数列
1、不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x00,即x是f(x)-x00的根,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n 1)f（an）,两边同时减去不动点x0有a(n 1)-x0f（an）-x0,f（an）-x0只不过是把x换成了an,所以f（an）-x0有an-x0这个因子,所以a(n 1)-x0（an-x0）*g（an）,减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0,g（an）则相当于公比。
2、不动点法(fixedpointmethod)是解方程的一种一般方法，对研究方程解的存在性、唯一性和具体计算有重要的理论与实用价值。