矩阵的秩的个数与特征值的关系
为什么三阶矩阵秩为1时特征值？
为什么三阶矩阵秩为1时特征值？
由于矩阵和特征矩阵相似，所以秩为1时的特征值有两个0
知道特征向量个数怎么判断矩阵的秩？
特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,（即大于等于矩阵的秩）,小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形.
二次型矩阵标准型与秩的关系？
同济版的定义为A的秩。书中还有一句话，二次型的标准型所含项数是确定的，等于二次型的秩。给你简单解释一下：
1，因为（实）二次型的矩阵是实对称矩阵，所以二次型的矩阵总可以（相似）对角化。（书中没有证明）
2，可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数。（这个你可以证明）
3，在线性变换XPY时P矩阵要求可逆（也就是经过变化以后变量的个数不能减少），所以A和P^?对角阵P秩相同。
注意1和3不一样，相似是左右乘一个可逆矩阵和他的逆。合同是乘左右乘一个可逆矩阵和他的转置。只不过正交阵转置和逆相同，不要混了。
矩阵的秩与特征向量的个数有什么关系？
矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。扩展资料：
1、线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
2、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
3、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
4、大特征值对应的特征向量，特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
特征值都为单值和秩的关系？
如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。
为讨论方便，设A为m阶方阵。
证明：设方阵A的秩为n。
因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0