二阶矩阵的伴随矩阵与逆矩阵求法
伴随矩阵的公式？
伴随矩阵的公式？
伴随矩阵公式：AA*A*A|A|E。
当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。
根据伴随矩阵的.元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i j次方的代数余子式
一个矩阵的伴随矩阵怎么求？
首先求出 各代数余子式
A11(-1)^2 *(b22 * c33 - b23 *c32) b22*c33-b23*c32
A12(-1)^3 *(b21 * c33- b23 * c31)-b21*c33 b23*c31
A13(-1)~4 *(b21 * c32- b22* c31)b21 *c32- b22*c31
B21(-1)~3 * (a12 * c33- a13 * c32)-a12* c33 a13*c32
……
C33 (-1)^6 * (a11 * b22 - a12 * b21)a11 * b22 - a12*b21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
B21 B22 B23
C31 C32 C33
的转置 矩阵AT(T为上标)
伴随矩阵法求逆矩阵的注意事项？
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。
A^*A^(-1)|A|,
两边同时取行列式得
|A^*||A|^2 （因为是三阶矩阵）
又|A^*|4,|A|0,所以|A|2
所以A^(-1)A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。
特殊求法：
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以
， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为xy，所以
，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
矩阵性质
矩阵是线性代数的主要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，使得：ABBAE。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。其中，E为单位矩阵。
典型的矩阵求逆方法有：利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等