特殊三角函数值表图
cot的特殊三角函数值？
cot的特殊三角函数值？
cot0无
cot301.732050808 根号3
cot451
cot600.577350269 三分之根号3
cot900
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OPr，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sinθy/r
余弦函数 cosθx/r
正切函数 tanθy/x
余切函数 cotθx/y
正割函数 secθr/x
余割函数 cscθr/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ 1-cosθ
余矢函数 coversθ 1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
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·平方关系：
sin^2(α) cos^2(α)1
tan^2(α) 1sec^2(α)
cot^2(α) 1csc^2(α)
·积的关系：
sinαtanα*cosα
cosαcotα*sinα
tanαsinα*secα
cotαcosα*cscα
secαtanα*cscα
cscαsecα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα1
sinα·cscα1
cosα·secα1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α β)cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α β γ)sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα Bcosα(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中
sintB/(A^2 B^2)^(1/2)
costA/(A^2 B^2)^(1/2)
tantB/A
Asinα Bcosα(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tantA/B
·倍角公式：
sin(2α)2sinα·cosα2/(tanα cotα)
cos(2α)cos^2(α)-sin^2(α)2cos^2(α)-11-2sin^2(α)
tan(2α)2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)±√((1-cosα)/(1 cosα))sinα/(1 cosα)(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)(1-cos(2α))/2versin(2α)/2
cos^2(α)(1 cos(2α))/2covers(2α)/2
tan^2(α)(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
·万能公式：
sinα2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα sinβ2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα cotα2/sin2α
tanα-cotα-2cot2α
1 cos2α2cos^2α
1-cos2α2sin^2α
1 sinα(sinα/2 cosα/2)^2
·其他：
sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]0
cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]0 以及
sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)0
三角函数的角度换算
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公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
部分高等内容
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·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx[e^(ix) e^(-ix)]/2
tanx[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix) ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^zexp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y-y#39#39yy#39#39#39#39，有通解Q,可证明
QAsinx Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
特殊三角函数值
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a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tana 0 √3/3 1 √3 None
cota None √3 1 √3/3 0
三角函数的计算
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幂级数
c0 c1x c2x2 ... cnxn ...∑cnxn (n0..∞)
c0 c1(x-a) c2(x-a)2 ... cn(x-a)n ...∑cn(x-a)n (n0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,及a都是常数, 这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)f(a) f#39(a)/1!*(x-a) f#39#39(a)/2!*(x-a)2 ...f(n)(a)/n!*(x-a)n ...
实用幂级数：
ex 1 x x2/2! x3/3! ... xn/n! ...
ln(1 x) x-x2/3 x3/3-...(-1)k-1*xk/k ... (|x|lt1)
sin x x-x3/3! x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)! ... (-∞ltxlt∞)
cos x 1-x2/2! x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)! ... (-∞ltxlt∞)
arcsin x x 1/2*x3/3 1*3/(2*4)*x5/5 ... (|x|lt1)
arccos x π - ( x 1/2*x3/3 1*3/(2*4)*x5/5 ... ) (|x|lt1)
arctan x x - x^3/3 x^5/5 - ... (x≤1)
sinh x x x3/3! x5/5! ...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)! ... (-∞ltxlt∞)
cosh x 1 x2/2! x4/4! ...(-1)k*x2k/(2k)! ... (-∞ltxlt∞)
arcsinh x x - 1/2*x3/3 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|lt1)
arctanh x x x^3/3 x^5/5 ... (|x|lt1)
在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。
26角度的三角函数值是多少？
答案:
sin26度0.43837
cos26度0.8988
tan26度0.4877
cot26度1/tan26度1/0.48772.050440845。
具体解析:对于非特殊三角函数值，我们只能通过三角函数的表格查到该角度的，以后身体很舒适，再根据同角三角时间的运算关系，求出另外的一个三角函数值，在三角函数同角的关系，求出其他的三角函数值。