非齐次线性方程组唯一解与特解
齐次解和特解的意义？
齐次解和特解的意义？
齐次线性方程组， 通解的任意常数被确定后的解称为特解。
非齐次线性方程组， 满足的任意一组解都称为一个特解，
最后求出通解（或一般解，全部解）
(即上述特解加上对应齐次方程组的通解)后，
其任意常数被确定后的解也称为特解。
非齐次线性方程组的特解的线性组合还是特点吗？
只要组合系数的和为1就是。比如α1，α2是非齐次线性方程组的特解，则1/2α1 1/2α2仍是其解。当然也可以其他样子的组合。
三阶非齐次方程组的特解形式？
非齐次线性方程组Axb的特解就是满足方程组Axb的一个解向量。
非齐次线性方程组解的判别：
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。
如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。
由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的特解。
扩展资料
一、性质：
1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。
2、非齐次线性方程组特解 齐次线性方程组通解非齐次线性方程组通解。
二、非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
2、若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组Axb的特解就是满足方程组Axb的一个解向量。
非齐次线性方程组Axb解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩）
非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的一个特解（ηζ η*）。
扩展资料：
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
即可写出含n-r个参数的确。非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
，即可写出含n-r个参数的通解。
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。
非齐次线性方程组的表达式为：Axb
非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank