函数与导函数图像关系
为什么一个函数的导数等于微分？
为什么一个函数的导数等于微分？
微分和导数之间并不相等
他们之间的关系是变量与比值的关系
如果两个变量x和y的微分dx和dy成比例关系：dxkdy
那么我们就把这个比例数k叫做x对y的导数
.
那么微分又是什么呢？
微分dx是对变量x的一种运算
具体地说就是变量由x变到x的差值：Δxx-x
当这个差值足够小，达到某种稳定状态（见后述）时
就是我们所想要的微分，并把这个差值Δx记作：dx
.
可见，如果x是常量，Δx就固定是0了
所以常量的微分都是0，通常就说变量才有微分
这也是微分运算与加减乘除运算的本质不同
四则运算是对数值的运算
微分运算是对变量的运算
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那么微分dx有什么意义呢
如果只有一个微分dx
确实是毫无意义的
因为现实世界里的事物都是多元的、互相制约的
他们互相作用构成一个系统才有意义
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所以单独一个变量的微分是没有意义的
要互相比较才有意义
这就是为什么微分总是要计算导数了
或者说有了导数微分才有意义
只有算出导数来了，才搞清楚两个微分的关系
导数y把两个微分dx和dy联系起来了：dyydx
而且这是一个最简单的线性比例关系
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最后来说微分为什么要趋于0
首先要搞清楚微分运算的目的是什么
其实上面已经提到了
就是要弄清楚两个变量x和y之间的关系
通常这两个变量不是随机乱变
（应对随机乱变的事就是概率论了）
所以就可以通过计算变量的差值Δx和Δy
来观察这个差值究竟有多大，是否很离谱
更重要的是这两个差值是否协调稳定
如果是比较稳定的，Δy:Δx就只在某个范围内变动
进一步就想知道他究竟有没有一个准确的比例数
要想得到这个精确的结论，就要不断地减少误差
让Δx和Δy尽可能地小，当确认了这个精确值时
微分就达到目的了，用dx和dy取代Δx和Δy称之为微分
把这个精确比例：dy/dx称为y对x导数，记作y
终于找到他们的准确倍数关系了：dyydx
函数和导数的周期关系？
具体看情况，例如原函数f(x)＝sinx x不具有周期性，而导函数具有；例如原函数f(x)＝sinx 1具有周期性，导函数也具有周期性。
函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数。
扩展资料：
函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。
导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。