怎样才算可交换矩阵
可交换矩阵和可逆矩阵的区别？
可交换矩阵和可逆矩阵的区别？
可交换矩阵：满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·BB·A。
可逆矩阵：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
可逆矩阵与可交换矩阵的区别主要在于，可逆矩阵要求某个矩阵A，存在矩阵B使得矩阵A、B的乘积为单位阵，用公式表达为ABBAE，指的是一个符合条件的一个矩阵；而可交换矩阵指两个矩阵为满足乘法交换律的方阵，用公式表达为ABBA，指的是两个矩阵之间的关系符合该条件。
ab矩阵对称的充要条件是ab可交换？
题：证明如果A和B都是对称矩阵，那么AB是对称矩阵的充分必要条件是A和B是可交换的
证：以下右上角标表示矩阵转置。
已知A,B都是对称阵，故：
ABBA即AB可交换(AB)(BA)(AB)AB(AB)(AB)即AB是对称阵。
得证
与所有n阶矩阵可交换的矩阵一定是？
与全体n阶方阵都乘法可交换的矩阵一定是数量阵。
与所有n级矩阵可交换的矩阵一定是？
任意2个线性无关向量X,Y
A(X Y)a(X Y)
AX AYbX cY
abc
A
只有唯一特征值
a.A
AEA(e1,e2,..,en)
(Ae1,Ae2,..,Aen)
(ae1,ae2,..,aen)
aE。
如何求三阶矩阵的可交换矩阵？
给定一个方阵A，AX-XA0是关于X的分量的线性方程组，按普通线性方程组的解法解出来就行了。
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·BB·A。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n 阶实方阵。 下面是可交换矩阵的充分条件：
(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换 (2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换 (3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换 (4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换。