实负定二次型的判别与证明
如何判断一个矩阵是正定，负定二次型？
如何判断一个矩阵是正定，负定二次型？
这要看具体的题目,确定用什么方法 若是纯数字矩阵,我感觉用顺序主子式的方法不算太麻烦. 下面供你参考: 设A是实对称矩阵,则下列条件等价:
1.A是正定的
2.A的正惯性指数等于它的阶数n
3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得TAT
二次方程能否有一实一虚两根？
解二次方程根据代数基本定理，在复数范围有且只有两个根，只能是两个实根或者两个虚根，根据虚根正对定义可知不可能是一实根一虚根。
由中学学过的一元二次方程根的判别式b^2-4ac值的符号可知，
当判别式为正数时，方程有两个不等实根；
当判别式为0时，方程有两个相等实根；
当判别式为负时，方程有两个虚根。
∴二次方程的根不可能出现一实一虚的情况。
二次型的惯性指数与什么有关？
在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。
数对(p,q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数， -1的个数q称为负惯性指数， p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的实对称矩阵分为n 1个等价类。
正惯性指数什么意思？
正惯性指数指的是矩阵中正的特征值个数，而负指数指的是值为负的特征值的个数，那么正负惯性指数之和，便是除了零之外矩阵剩下的特征值的个数。
在线性代数中，负惯性指数也是规范型里系数为-1的值的个数，而正惯性指数指的是规范型里系数为1的数的个数。
而二次型的正惯性指数，指的是在实二次型标准型中，系数为正的平方项的个数。
根据上述内容我们可以得到一个推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件，是它们的正（负）特征值的个数都相等。
负的单位矩阵是什么？
实对称矩阵A是负定的，如果二次型f(x1,x2,...,xn)XAX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于 0，奇数阶顺序主子式小于 0。
负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念，负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。
中文名
负定矩阵
外文名
negative definite matrix
学科
线性代数
相关
正定矩阵
常用判定
它的特征值都小于零