a的伴随矩阵也可逆怎么证明 a的伴随等于a的转置矩阵说明什么？

a的伴随矩阵也可逆怎么证明

a的伴随等于a的转置矩阵说明什么？

a的伴随等于a的转置矩阵说明什么？

A*|A|A^(-1)
(A*)^T|A|[A^(-1)]^TA*|A^T|(A^T)^(-1)(A^T)*
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。伴随矩阵的一些基本性质如下：
（1）
可逆当且仅当
可逆；
（2）如果
可逆，则
；
（3）对于
的秩有：
扩展资料：
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；
非主对角元素，是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为xy，所以(-1)^(x y)(-1)^(2x)1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

如何证明a可逆时其伴随矩阵也可逆？

证:因为 AA* |A|E, 两边取行列式得 |A||A*| ||A|E| |A|^n 由 A 可逆,所以 |A| ≠0. 所以 |A*| |A|^(n-1) ≠ 0 所以A* 可逆. 注:事实上,对任意n阶方阵,|A*| |A|^(n-1) .

伴随矩阵求矩阵的值？

｜A*｜|A|^(n-1)，证明：
如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
证明：A*|A|A^(-1)
│A*│|│A│*A^(-1)|
│A*││A│^(n)*|A^(-1)|
│A*││A│^(n-1)
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。