三重积分几何意义和物理意义
二三重积分的物理意义？
二三重积分的物理意义？
定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积，物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功；
二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）；
三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。
二重外积的几何意义？
可以简单的理解为二重积分研究的是几何图形的面积，三重积分研究的是几何图形的体积
三重积分和三次积分的区别？
三重积分是对立体进行积分，可以求立体的质量。三次积分是对幂级数为3次的多项式进行积分。
三重积分ds等于什么？
ds表示弧微分 （ds）^2(dx)^2 (dy)^2 ds dx dy 构成微分三角形，ds是斜边。 用弧的增量去乘一个函数的物理意义：这个函数代表线密度函数，所以ds 的积分表示曲线形构件的质量，在数学上这个积分叫做：对弧长的曲线积分。
四重积分的物理意义？
多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数（多变量的函数）。多重积分具有很多与单变量函数的积分一样的性质（线性，可加性，单调性等等）。
多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。
正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。
（注意同样的体积也可以通过三变量常函数f(x,y,z) 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多维函数的多重积分给出超体积。
两类曲线积分之间的联系？
1、两类曲线积分的计算方法复习（以曲线用参数方程给出为例）。
2、有向曲线弧的切向量及其方向余弦。
3、两类曲线积分间关系式的推导。
4、两类曲线积分间相互转化的公式（包括其向量形式）。
5、对本节内容的一些补充说明。
拓展信息：
第一型曲线积分 ∫c f（x，y）ds 是曲线质量（f是线密度）或曲线 下的面积（f是高度） ds是一小段线元长度第二型曲线积分 W∫c F*dr∫c M*dx N*dy 是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是 flux∫∫F*n dS∫∫R （-M*fx-N*fy P）dxdy是通过曲面的流体的体积，因为流体是流向外的所以法向量n是指向封闭曲面的外部。格林公式用于解决 第二型曲线积分 与 面积分的转化……一般面积分可以转化为投影的（平面）面积分……可用二重积分解决……高斯散度定理是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，一般复杂曲面可以转化为三重积分……可以较好地解决……物理意义是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，封闭曲面内的源产生的流体量，等于通过这个封闭曲面的流体体积。 也就是为什么 封闭曲面内的体积 转化成 第二型曲面积分高斯散度定理降一维还可以 处理第二型曲线积分与二重积分的转化，物理意义是封闭曲线内的那块面积假想成一个源（比如说热源），产生的流体等于通过曲线散发出来的流体的量