导数与函数手绘笔记
函数与导数的概念？
函数与导数的概念？
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数yf(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f#39(x0)或df/dx(x0)。
函数简介：
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用yf（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
什么叫求导？
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
三角函数导数关系？
三角函数的导数有：(sinx)cosx、(cosx)-sinx、(tanx)sec2x1 tan2x。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
设函数yf（x），
根据导数的定义f（x）lim[f（x1）-f（x2）]/(x1-x2)lim（△y/△x）。
以点A[x1，f（x1）]，点B[x2，f（x2）]，点C[x2,f(x1)]为直角三角形Rt△ABC中，
Rt△ABC的AC边对应的直角边为∠B，BC对应的直角边为∠A，根据三角函数的定义tan∠ABC/AC1/cot∠B。
三角函数与导数联系起来就是f（x）im（△y/△x）tan∠A1/cot∠B。
一旦确定函数yf（x）的对应法则，且明确f（x1）和f（x2）时，就知道过两点的直线函数，还能知道该直线函数的图象与x轴的夹角，则函数yf（x）的导数f（x）就是该夹角的正切值。当然这是建立在函数yf（x）可导的前提下，x1和x2无限接近于0时，就不再有任何关系，因为导数是f（x）的切线斜率变化率，tan00，不能说函数的导数是0，更不能说函数的导数不存在。要正确理解函数的导数概念。
函数的导数还可以根据相似直角三角形和平行关系扯上关系。不要局限于一门，要多联系起来。